Download PDF by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle: Angewandte Mathematik: Body and Soul: Band 2: Integrale und

Counting Numeration

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

ISBN-10: 3540228799

ISBN-13: 9783540228790

"Angewandte Mathematik: physique & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung f?r Studienanf?nger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska H?gskola in G?teborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei B?nden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begr?ndet in der Computerrevolution, die ihrerseits v?llig neue M?glichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen er?ffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen research (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die B?nde I-III geben eine moderne model der research und der linearen Algebra wieder, einschlie?lich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anf?ngerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere B?nde behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Str?mungsdynamik, Festk?rpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale R?ume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen L?sungstechniken besonderer Platz einger?umt wird. Die Autoren sind f?hrende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche B?cher geschrieben. "[......] Oh, incidentally, I recommend fast buy of all 3 volumes!" The Mathematical organization of the US  Online, 7.7.04

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10. 12. Seien f und g Lipschitz-stetig auf [0, 1]. Zeigen Sie, dass dann und nur 1 dann 0 |f (x) − g(x)|dx = 0, wenn f = g auf [0, 1]. Gilt dies auch, wenn 1 1 |f (x) − g(x)|dx durch 0 (f (x) − g(x))dx ersetzt wird? 0 28 Eigenschaften von Integralen Zweifellos ist die Entwicklung der Mathematik in all ihren Zweigen urspr¨ unglich von praktischen Bed¨ urfnissen und von Beobachtungen realer Dinge angeregt worden, selbst wenn dieser Zusammenhang im Unterricht und in der spezialisierten Forschung vergessen wird.

Eigenschaften von Integralen Abb. 4. Brook Taylor, Erfinder der Taylor-Entwicklung: Ich bin der Beste“ ” Das Polynom x) + u (¯ x)(x − x ¯) + · · · + Pn (x) = u(¯ u(n) (¯ x) (x − x ¯)n n! wird Taylor-Reihe oder Taylor-Entwicklung der Ordnung n von u(x) in x ¯ genannt. Der Ausdruck x Rn (x) = x ¯ (x − y)n (n+1) u (y) dy n! wird Restterm der Ordnung n genannt. F¨ ur x ∈ I erhalten wir u(x) = Pn (x) + Rn (x). Daraus ergibt sich direkt, dass dk dxk Pn (¯ x) = dk dxk u(¯ x) f¨ ur k = 0, 1 · · · , n. Somit liefert der Satz von Taylor eine Polonymialn¨aherung Pn (x) vom Grade n f¨ ur eine gegebene Funktion u(x), so dass die Ableitungen bis Ordnung n von Pn (x) und u(x) im Punkt x = x ¯u ¨bereinstimmen.

Genauer formuliert, so folgt aus dem Zwischenwertsatz, dass f (b) ≥ f (a), wenn f (x) ≥ 0 f¨ ur alle x ∈ [a, b]. Sind außerdem x1 ≤ x2 in [a, b], dann gilt f (x1 ) ≤ f (x2 ). Eine Funktion mit dieser Eigenschaft wird monoton ansteigend auf [a, b] genannt. Ist sogar f (x) > 0 f¨ ur alle x ∈ (a, b), dann gilt f (x1 ) < f (x2 ) f¨ ur x1 < x2 in [a, b] (strenge Ungleichungen) und wir nennen f (x) streng monoton steigend im Intervall [a, b]. Entsprechende Aussagen gelten f¨ ur f (x) ≤ 0 und f (x) < 0 und wir nennen die Funktionen dann monoton fallend und streng monoton fallend.

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by James
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